2分割された線分があったとき、その線分の消失点をもとめる(2)
2分割された線分があったとき、その線分の消失点をもとめるで残ってた課題がやっと解けた。苦節2年ｗｗｗ。問題は次のもの。
同一直線上にある同じ長さの線分が上図のように見えているとき、その直線の消失点を求める。
上図隣り合った線分が同一の長さのとき、消失点を求める方法を復習しておく。
適当に直線上にない消失点をとって、適当に対角線をひいて、求めることができる。
消失点を無限遠点にとったほうがすっきりする。
ものさしを適当において求めることもできる。隣り合う線分の長さの比がわかればこの方法で消失点を求めることができる。
円を上図のようにかき、線分の端から垂線を出して円との交点から接線をひくことでも求めることができる。パース心で見れば明らか。
ということで最初の問題は次のように円を描くことで求めることができる。
次のようにものさしで測るとちゃんと合ってる。
パースのかかった円（楕円）の長径、短径の求め方も早くわかりたいものだ。
立方体があったとき90度の視円錐（90度円）を求める方法 ― 1点透視法
立方体があったとき90度の視円錐（90度円）を求める方法。1点透視法のとき。
次のような立方体があったとき、90度円を求めてみる。
消失点を求める。その消失点が視心となる。
消失線は消失点をとおる互いに直交な2直線と無限遠線の3本になる。
底面の対角線の消失点がS点、M点になっている。90度円は次のようになる。
立方体があったとき90度の視円錐（90度円）を求める方法 ― 2点透視法
立方体があったとき90度の視円錐（90度円）を求める方法。2点透視法のとき。
前節のとおり、3つの消失点さえわかれば、90度円を求めることができる。だから立方体である必要はなく、直方体が画面上にあれば、パースは決定される。
だが、その直方体の1面がキャンバスと直交しているとき、2点透視法のときはその限りではない。
下図のような立方体があったとき、90度円の求め方をみてみよう。
二つの消失点を求める。もう一つの消失点は上（下）方向の無限遠点となる。
この3点による3角形の垂心は決定できないので視心はすぐにはわからない。
側面の対角線の消失点がM点、S点である。M円は次のようになる。二つのM円の交点が水平線のS点となる。
90度円、視心は次のようになる。
底面が正方形であることを利用して求めることもできる。
二つの消失点を結ぶ線分を直径とする円と、底面の対角線の消失点二つを結ぶ線分を直径とする円の交点がS点となる。
下図では、対角線の消失点のうちひとつがかなり遠くなるため、消失点と対角線の消失点が45度の角度であることを利用して求めている。
ということで2点透視法のとき、直方体では充分ではないけど、立方体は充分すぎる。もっと条件をゆるく出来そうだ。
立方体があったとき90度の視円錐（90度円）を求める方法
次のような立方体があったとき90度の視円錐を求める方法を。
3方向の消失点を求める。それを結んでできた3角形の辺が立方体の面の消失面（ひとつは水平線）になる。
その3角形の垂心が視心になる。
3角形の各辺を経とするように3つの円を描く。円と垂線の交点がS点（SP、Standing Point、Station Point、立点、停点･･･ 角度点）
消失点を中心にS点を通るように円（M円）を描く。消失線との交点がM点になる。
視心から消失線と平行な線をのばしM円との交点を90度の視円錐はとおる。90度円は次のとおり。
90度円を求めるだけなら次のようにも
追記
90度円を求めるだけなら次でよかった。
ついでにすべての円を重ねてみた。
3DCG
3DCGあるのになぜパースをするのか。
・メッシュによる近似ががまんならない。楕円は楕円として描くべし。（違うかもしれない）
・3次元→2次元への変換に縛られている。2次元の中だけで処理するなら、もっと自由な世界が広がるはず。（例えばだまし絵とか・・）
といったこだわりをもっていたのですがやめます。難しいです。全然先に進めません。
ということでしばらくは3DCGの勉強がてらプリミティブな画象をつくってそれを眺めたりしようかと思います。
そのうち空間とか光とかが見えてくるかもしれないですし。
