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円は楕円か双曲線か放物線に見える

視点を頂点にする円錐にキャンバスがどのように置かれるかによって、 円は楕円か双曲線か放物線に見える。

円錐曲線

例えば、超巨大な円形加速器はこんなふうに双曲線に見える。

超巨大な円形加速器

小さな円形加速器も双曲線に見えるはずで、たぶんこんなふう。

小さな円形加速器

テーマ:お絵描き・ラクガキ - ジャンル:趣味・実用

  1. 2008/11/17(月) 未分類
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平行移動の方法

線分ABを点Aが点Cになるよう平行移動する。点ABCが直線上にない場合は3点を含む平面の消失線が決まる。


線分ABを点Aが点Cになるよう平行移


次のとおり補助線4本で移動可能。


線分ABを点Aが点Cになるよう平行移動


点ABCが直線上に並んでいるときの移動方法。


線分ABを点Aが点Cになるよう平行移動


適当に消失線と仮移動先を決めて、平行移動を2度繰り返せばいい。補助線6本で移動可能。


線分ABを点Aが点Cになるよう平行移動


課題:直線上に並んでいるときもっと簡単に平行移動する方法はあるのか。



テーマ:お絵描き・ラクガキ - ジャンル:趣味・実用

  1. 2008/11/13(木) 未分類
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同一平面内の直線の消失点はキャンバス上で直線に並ぶ

それぞれの直線の消失点はその直線が乗っている平面の消失線上にある。

なお視点より後ろで交わる二つの直線はキャンバス上では交わらない。

同一平面内の直線の消失点はキャンバス上で直線に並ぶ

テーマ:お絵描き・ラクガキ - ジャンル:趣味・実用

  1. 2008/11/13(木) 未分類
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平行な平面の消失線は同一である

それぞれの平面と平行で視点を含む平面とキャンバスの交線が消失線となる。

平行な平面の消失線は同一である

テーマ:お絵描き・ラクガキ - ジャンル:趣味・実用

  1. 2008/11/13(木) 未分類
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平面は半平面に見える

キャンバスと平行でない平面はキャンバス上では半平面(直線を端としてもつ平面)になる。

その半平面の端線を消失線(Vanishing line)と呼ぶ。

その平面と平行で視点を含む平面とキャンバスとの交線が消失線となる。

特に地面の消失線のことを水平線(Horizontal line)と呼ぶ。

平面は半平面に見える

作例:水平線

水平線

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  1. 2008/11/06(木) 未分類
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平行な直線の消失点は同一である

視点からそれぞれの直線と平行になるようにのばした直線はひとつに決まる。

その直線とキャンバスとの交点が消失点になる。

平行な直線の消失点は同じ

作例:雨を仰いで見る

雨を仰いで見る

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  1. 2008/11/06(木) 未分類
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直線は半直線に見える

キャンバスと平行でない直線はキャンバス上では半直線(端を一つ持つ直線)になる。

その半直線の端点を消失点(Vanishing Point)と呼ぶ。

視点と消失点を結ぶ直線は実世界の直線と平行になる。

直線は半直線に

ちなみにキャンバスと直線の交点に意味はない。

どんな絵になるかは視線の方向=キャンバスの向きによるもので、どこに置くかは重要ではない。 さらに言えば、いちばん重要なのは視点をどこに置くかということだろう。たぶん。

追記:キャンバスとの交点は、実世界での直線の特定に使えるわけで意味はあるかも・・・

作例:レーザー光線

レーザー光線

ゆるい証明

直線と視点を含む平面上で考えればなんとなくわかる気になれる。

直線は半直線になるゆるい証明

課題:説明図が汚すぎ。

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  1. 2008/11/04(火) 未分類
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線分は線分に見える

実世界の線分(両端を持つ直線は)はキャンバス上でも線分(segment)になる。

線分は線分に

作例:蜘蛛の糸を登っている人々。

蜘蛛の糸

テーマ:お絵描き・ラクガキ - ジャンル:趣味・実用

  1. 2008/11/02(日) 未分類
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