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線分の長さを測る

キャンバスに描かれた線分の長さを測るには、その線分ののっている平面の消失線と平行なところまで回転させればいい。

線分の長さを測る

前節と同様、角度点から角度の2等分線をひけば可能。ただ消失線と平行であることに注目すれば、角度点から消失点までの長さと消失点から求めたい点までの長さが等しいことがわかる。

線分の長さを測る

つまり2等分角をつくるまでもなく消失点から消失線上の同距離の点をもとめればいい。この長さを測るのに使える点をものさし点(仮)と呼ぶことにする。

線分の長さを測る

消失線とその上の消失点が決まれば、対応する二つのものさし点が決まる。位置関係をまとめると次のようになる。

角度点とものさし点の位置関係

特に、消失点が視心から消失線への垂点に位置しているとき、角度点とものさし点は正方形をつくることになる。

角度点とものさし点の位置関係

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テーマ:お絵描き・ラクガキ - ジャンル:趣味・実用

  1. 2008/12/18(木) 未分類
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線分を回転させる

ある平面上の線分をある角度、回転させるにはどうすればいいか。

線分を回転させる描き方

回転された線分とでできる二等辺三角形を意識して、次のように作図できる。 こんな感じだったり

線分を回転させる描き方

こんな感じだったり

線分を回転させる描き方

90度回転するときは、正方形を意識して、次のようにも作図できる。

90度回転させるときの別の描き方

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  1. 2008/12/05(金) 未分類
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半直線を回転させる

ある平面上の半直線をθ度回転させるにはどうすればいいか。

半直線を回転する

視点からその消失線への垂点と視点からその消失線までの距離がわかれば可能。 次のように作図すればいい。

半直線を回転する方法

次の図の直線aとa'、直線bとb'が平行であることによる。

半直線を回転できるわけ

この角度を決めるために使える点のことをその消失線の角度点(仮)と呼ぶことにする。

視心(視点からキャンバスへの垂点)が消失線上にあるとき、角度点は90度の視円錐とキャンバスの交線上になる。90度の視円錐は重要。

視心が消失線上にあるときの角度点

90度の視円錐ははキャンバス上で視点からキャンバスへの距離の円として表すことができる。

90度の視円錐

視心が消失線上にないときは、例えば次のようにして角度点を求めることができる。角度点は消失線を挟んでふたつとることができる。

角度点の求め方

ある平面上の2直線がつくる角度を知りたいときは、その消失線の角度点を使って測ればいい。

角度の測り方

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  1. 2008/12/03(水) 未分類
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キャンバス内の同じ角度

ある平面の消失線上の2点からのびた直線の交わる角度は同じになる。

消失線上の2点でつくられる角度

直線a と a'、 直線b と b' がそれぞれ平行であることによる。

消失線上の2点でつくられる角度が同一な理由

キャンバスに円が描かれているとき、円周上の2点ともう1点でつくられる角度は同じになる。

円周上の3点でつくられる角度

上記の消失線上の2点と平面上の点で作られる角度が同じなのは、この円が超巨大なときと考えることができる。超巨大な円は、消失線とそれに平行な直線になってしまうから。

超巨大な円

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  1. 2008/12/02(火) 未分類
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消失点がとれないときに消失点への直線の引き方

画面内に消失点があるときはそこへ向けて直線を引けばいい。

消失点へ直線を引く

でも消失点が遠くなければ自然なパースにならないわけで、消失点はとれないと思ったほうがいい。

消失点へ直線を引く(消失点が遠くにあるとき)

[方法1]紙を継ぎ足す。

消失点が比較的に画面近くにあるなら、手っ取り早い?

[方法2]平行線2本&補助線

平行線を2本適当にひき、次のように補助線引けば可能。 ただ誤差がふくらむ感じでうまくないんだろう。たぶん。

消失点へ直線を引く方法

[方法3] 平行線2本&定規

平行線を適当に引き、割合を計れば可能。 面倒くさすぎるのだろう。たぶん。 消失点へ直線を引く方法

[方法4]パース定規2を使う。

線を適当な感じで引いていけそうでいいのかも。 http://www.too.com/netshop/special/purse2_1.html

[方法5]コンピュータ使う。

いちばん現実的か。

[方法6]勘でひけるようになる。

いちばん理想的。

課題:消失点が画面内にあり定規を使ってもきれいな直線がひけない・・・
課題:平行線を楽にいい感じにひくのはどうするんだろう。
課題:フリーハンドで直線をひく。

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  1. 2008/12/01(月) 未分類
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