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螺旋(Spiral)を描いてみる

螺旋(Spiral)を透視投影で描いてみる。
とりあえず12点で一周するような折れ線を描いてみる。
12本の放射状の直線と12個の消失点をうまくとれば、縦糸に横糸を紡いでいくように作図できる。
蜘蛛が巣をつくるイメージ。


螺旋(12点)



なめらかな螺旋は円とか楕円とか(円錐の消失線?)で表現できそう・・・
でもまあ点を増やしていくのではなく減らしてみる。
4点だとこんな感じ


螺旋(4点)



3点だと・・・消失点の並びが縦糸線の並びの真ん中に来ない?


螺旋(3点)



2点だとジグザグ線。始点をずらして作図してみる


螺旋(2点)=ジグザグ



螺旋に限らず、折れ線は順序付けられた消失点となにかで作図できそうだ。
曲線も同じように表現できそうだけど、実際の作図に利用できるかどうか。
どっちにしろ絵に利用するには折れ線ではなく、リボンの螺旋とかチューブの螺旋でないと使いづらいか。





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テーマ:お絵描き・ラクガキ - ジャンル:趣味・実用

  1. 2009/03/31(火) 未分類
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平行投影(パラレル)と透視投影(パース)の対比

平行投影Parallel Projection)と透視投影Perspective Projection)を対比してみる。



まず、平面とその垂線の関係。


平行投影vs透視投影



直交三軸の配置。


平行投影vs透視投影



平行投影の図にそれぞれの軸に垂直な平面(円を投影したもの)を描きいれてみる。


平行投影の直交座標



同じ角度関係が透視投影では次のようになる。


透視投影の直交座標



平行投影の図に立方体になるよう線を描きいれてみる。


平行投影の直交座標



ものさし円(仮名)が円を透視投影したものだということがみえてくる。
角度点(仮)は・・・みえてこない。
何かがひっくり返っているような感じはするのだが。



透視投影の視心を通る二つの直線のキャンバス上の角度は平行投影の場合も同じ角度になる。
ことは覚えておくべきか。
例えば、上の立方体の対角線の向きは、平行でも透視でも同じになる。





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  1. 2009/03/27(金) 未分類
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平行投影の立方体

立方体を平行投影で。


平行投影で立方体


なんとなくずれぎみ。



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  1. 2009/03/27(金) 未分類
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平行投影の正方形

平行投影 (Parallel projection) 」だけでは、キャンバスと光線が斜めのときも含まれるのか。
キャンバスと光線が垂直なときは「垂直投影 (Orthographic projection)」というようだ。



正方形を平行投影で作図してみた。


正方形(平行投影)





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  1. 2009/03/26(木) 未分類
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平行投影の円

1点投影(透視投影)のとき(ノンリニアなときも?)は、キャンバス上に消失点をひとつとることで、平行な直線群を定めることができる。
また消失線をひとつとることで、平行な平面群を定めることができる。



平行投影のときは、同じようにはいかない。
どうするか。
キャンバス上の楕円で平面をあらわすことができる。
1点投影のときはなりたたないけど、平行投影のときは楕円の長軸がキャンバスと平行になる。
その平面と垂直な線分も楽にもとめることができるし良いではないか。


面の表現(平行投影)



ということで、平行投影時の円をたくさん描いてみたのだが、なかなかかっちりいかない。
とくに長軸の求め方がわからない。(下図では適当に描きいれてる)
正方形メインでいったほうがいいのか、もしくは良い方法があるのか・・・


平行投影時の円




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  1. 2009/03/25(水) 未分類
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立方体をいろんなアングルから(平行投影) もう少し細かいバージョン

立方体をいろんなアングルから(平行投影)をもう少し細かく。



立方体をいろんなアングルから



  1. 2009/03/22(日) 未分類
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足点法(?)続き・・・キャンバスが傾いているとき

キャンバスと平面が垂直でないときの足線法はどうなるのかみてみる。
前節と同じように赤点がどう描かれるかをみてみる。



補助点は、視点から平面への垂点ではなく、視点を含むキャンバス平行面と平面の交線への、視点からの垂点のようだ。



キャンバスと平面の交線から、視点と水平線の距離分離れたところに補助点が来ると思ったほうがシンプルか。




キャンバスが傾いているときの足線法



平面(図面)とキャンバスを並べてみる。


キャンバスが傾いているときの足線法



平面とキャンバスを重ねてみる。
このときは、前節同様M点でも作図できる。


キャンバスと図面を重ねる



足線法の補助線と補助点の距離は、消失点からM点までの距離と同じ。足線法の補助線を水平線(消失線)に重ねれば、足線法の補助点はM点と同じ位置にくる。
見た目はすっきりする。というか補助点をM点としてみる見立てはできるのか?



水平線と補助線を重ねる



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  1. 2009/03/18(水) 未分類
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足線法(?)

足線法のことがよくわかってないので、とりあえず次のようなときのことを調べてみる。



・平面とキャンバスが垂直。
・視点から平面への距離=視点からキャンバスへの距離



赤い点はどこに投影されるか



視点、描かれた赤点のそれぞれから平面へ垂線を降ろしてみる。


平面に垂線を下ろしていく



キャンバスと平面を上下に並べてみる。


キャンバスと平面を並べておく



平面を上下に移動しても肝は変わらないはずなので、ずらしてみる。
補助線一本と補助点ひとつがポイントになるようだ。


平面をずらしてみる



平面をもっとずらしてキャンバスと重ねてみる。
平面とキャンバスの交線を折り線にして折り曲げたような状況。
こうなればM点を使った作図も可能になる。
M点を使ったほうがヒト手間少なくていい感じ?
足線法は平面(図面)を適当なところにおけるのが利点?


平面とキャンバスを重ねてしまう



平面を逆方向に折り曲げれば、次のようにもうひとつのM点を使った作図が可能になる。


平面を逆に折り返す



足線法が
・平面とキャンバスが垂直。
でないときも使えるのかどうかは確認すべきか・・・
もうM点だけでいいような気もするけど。



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  1. 2009/03/17(火) 未分類
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