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円の描き方 その2 3次ベジエ曲線

ドローソフト(イラストレーター)で円を描く方法。
イラストレーターで円は4つのアンカーポイントをもつパスで描かれている。
制御点の位置がわかれば、どんな向きでもペンツールで円を描くことができるはず。
s.h's page - [graphic] ベジエ曲線をまるっごと参照。
次のようになってるみたいだ。


円を3次ペジエ曲線で近似



例えば次のように作図してその比を求めておく。
赤線が1。オレンジ線が制御点までの長さになる。


半径とコントロールポイントの比を作図でもとめておく



もとめた比を利用して前記事と同じ四角形に円を描きいれてみる


円を描く2-1



消失点を求め、各辺を2分割する。


円を描く2-2



比のものさしを適当なところに配置して、制御点をひとつ求める。


円を描く2-3



対角線を利用して他の制御点を求める。


円を描く2-4



ペンツールで曲線を描く。


円を描く2-5



比をもとめるところもキャンバス内で直接できそう?
楕円を直接描き入れる方法は未だわからず・・・












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  1. 2009/04/29(水) 未分類
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円の描き方 その1

円の描き方をドローソフトで描き直し。というか作図の練習。
下図のようにキャンバスに描かれた正方形があったとき、内接する円を描く方法その1。


円の描き方1



それぞれの対辺を伸ばして消失点を求める。


円の描き方2



対角線を引いて2分割する。
円はオレンジ点を通ることになる。


円の描き方3



4分割する。


円の描き方4



下図のとおり目安となる点を求める。円は赤点の気持ち内側を通る。


円の描き方5



オレンジ点で4角形に接するように、赤点のほんのちょっと内側を通るように楕円を描く。


円の描き方6



上記の根拠は下図のとおり。
目安となる点と円はけっこうずれてる気もする。


円の描き方 その1の根拠











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  1. 2009/04/27(月) 未分類
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鏡面反射その2 鏡に映った消失点

鏡面反射(鏡に映る画の描き方)の続き。
鏡の消失線、光線の消失点、光線と鏡の交点がわかっているとき、光線がどのように反射するかをみてみる。結果、鏡に映った消失点の位置もわかることになる。


光線の鏡による反射



折れたリボンの描き方の逆問題なわけで、次のように作図できる。


鏡に映った光線の消失点の求め方



消失点の鏡映は、角度を使わず次のようにして求めることもできる。


鏡に映った光線の消失点の求め方 その2


まるで消失点から消失線までの距離を測れるような感じ。
消失点とか消失線はキャンバス内だけでなく実世界にあると考えたほうがいいのか?
消失点列の消失点的なメタな世界も考えられそうだけどそれは役に立つのか?



  1. 2009/04/21(火) 未分類
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平行線が等幅に並んでいる様子を描くだけででパース感はけっこうでる。
線遠近法のときのキャンバス上の a, b, c の長さの関係を調べてみる。


パースの比



次の複比(比の比)の定理は超重要なので無条件で受け入れることにする。
この定理を利用すれば、上記 a,b,c の関係はわりと簡単に求められる。


複比



a, b, c の幅は次のようになっている。


次の点



同様に消失点の位置も計算できる。


消失点



n番目の点も同様に計算できる。


n先の点



計算ではなく作図でn番目の点を求めるには、2分割された線分があったとき、その線分の消失点をもとめるの方法で、まず消失点を求め、その消失点と適当に決めた消失点を結ぶ直線と平行な直線を、ものさしとして使うことで求めることができる。
あれ?適当に決めた消失点がM点的に使えるな・・・


n先の点(作図による求め方)













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  1. 2009/04/19(日) 未分類
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球の見え方

球の見え方を。
視心から外れると楕円になっていくわけだがそれは置いといて、画角による見え方の違いをみてみる。
いちばん上が平行投影。だんだん近づいていく感じ。


球の見え方



60度が60度でない。ミスしてる。



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  1. 2009/04/15(水) 未分類
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鏡面反射(鏡に映る画の描き方)

鏡に映る像はどうやって描くのか。
(地面を描かないと位置関係がはっきりしない・・・)


鏡に映る画の描き方は?




方法1.モノを移動する


モノを鏡面を対称面として対称な位置に移動して描く。
モノを構成するすべての点を移動するもよし、一部の点を移動してそこで作図するもよし。


モノを対称な位置に移動



方法2.キャンバスと視点を移動する


キャンバスと視点を鏡面を対称面として対称な位置に移動、そこで描いてもとのキャンバスに貼り付ける。
作図の方法としてはない。と思うが、鏡にうつる人物(特にモデルなし)なときは、こんな感じで描けるのではないだろうか。


視点とキャンバスを対称な位置に移動



方法3. 視点を移動する


視点を面対称な位置に移動、その視点で鏡をキャンバスとした透視投影を透視投影で作図する。
方法1.と比べてどちらが楽なのだろう。ケースバイケース?
下の説明図は透視投影を透視投影で描いてる様子を平行投影で描いてることになる。


視点を対称な位置に移動




影の描き方もこれと同じわけで、太陽光の影は平行投影を透視投影で描くことであり、点光源の影は透視投影を透視投影で描くことである。おそらく。
平面的な絵(浮世絵的な平行投影な絵)の中に点光源の影があるとき、その影だけが立体感を持つことはきっとあるはずで、それは透視投影なアウトラインが絵の中にあらわれてしまうから。



次はモノや視点を面と対称な位置に移動する方法か。





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  1. 2009/04/09(木) 未分類
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折れたリボンの描き方

細長い長方形であるところのリボンがどう折れていくかみてみる。
消失点2つ、リボン面の消失線がひとつ決まっているとき、折れ線がどうつくか、折れたリボンの面の消失線はどうなるか。
(図中の文字を大きくしたがどうだろうか)


リボンの折り目は?



リボン面の消失線はいちど忘れる。
消失点ふたつでできる折れ線は、ある鏡面を反射していると思うことができる。
リボンの折れ目はその鏡面上にあることが、180度回転で対称なことからわかる。たぶん。
で、その鏡面の消失線は次のようにもとめることができる。
消失点がふたつあれば、ひとつの直交座標がとれるわけだ。


反射面を求める



この消失線を利用して、実際に作図してみる。


リボンの折り目ひとつ



リボンが手前から奥に向かっているなら、鏡面の消失線は左のほうになる。
結果、折れ線はまったく変わってくる。


リボンの折り目もうひとつ



消失点も消失線も鏡面の消失線で反射している様子がみてとれる。
次のテーマは鏡面反射だろか。





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  1. 2009/04/07(火) 未分類
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同じ長さの線分で折れ線を描く

同じ長さの線分で折れ線を描いていく方法いろいろ。
線分ひとつ、消失点二つ、90度の視円錐が決まっているとき、折れ線はどうなるか。


折れ線をひいていく



方法1.角を2分割


一気に回転。
折れ線のつくる3角形が2等辺三角形であることを利用。
手数はいちばん少ないか。まっすぐ進むとき(折れ曲がらないとき)は使えない。


折れ線(2等分角)



方法2.M点を使って


線分を消失線と平行なところまで回転、そこからまた回転する。
ふたつの線分が同じ長さであることを利用。
まっすぐ進むときも使える。


折れ線(M点)



方法3.図面におこして


与えられた線分をキャンバスと平行なところまで回転(図面をおこす?)、キャンバスと平行な面上で作図して元の平面に戻す。
図面をどこに起こすか、どうやって起こすかはいろいろあるけど、折れる点を軸にしてM点を利用してみた。


折れ線(図面)



めでたく全部同じ結果になった・・・





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  1. 2009/04/05(日) 未分類
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