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立方体があったとき90度の視円錐(90度円)を求める方法 ― 1点透視法

立方体があったとき90度の視円錐(90度円)を求める方法。1点透視法のとき。
次のような立方体があったとき、90度円を求めてみる。


立方体があったとき90度円を


消失点を求める。その消失点が視心となる。
消失線は消失点をとおる互いに直交な2直線と無限遠線の3本になる。


立方体があったとき90度円を


底面の対角線の消失点がS点、M点になっている。90度円は次のようになる。


立方体があったとき90度円を




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  1. 2009/12/19(土) 未分類
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立方体があったとき90度の視円錐(90度円)を求める方法 ― 2点透視法

立方体があったとき90度の視円錐(90度円)を求める方法。2点透視法のとき。
前節のとおり、3つの消失点さえわかれば、90度円を求めることができる。だから立方体である必要はなく、直方体が画面上にあれば、パースは決定される。
だが、その直方体の1面がキャンバスと直交しているとき、2点透視法のときはその限りではない。
下図のような立方体があったとき、90度円の求め方をみてみよう。


立方体があったとき90度円を


二つの消失点を求める。もう一つの消失点は上(下)方向の無限遠点となる。
この3点による3角形の垂心は決定できないので視心はすぐにはわからない。


立方体があったとき90度円を


側面の対角線の消失点がM点、S点である。M円は次のようになる。二つのM円の交点が水平線のS点となる。


立方体があったとき90度円を


90度円、視心は次のようになる。


立方体があったとき90度円を


底面が正方形であることを利用して求めることもできる。
二つの消失点を結ぶ線分を直径とする円と、底面の対角線の消失点二つを結ぶ線分を直径とする円の交点がS点となる。
下図では、対角線の消失点のうちひとつがかなり遠くなるため、消失点と対角線の消失点が45度の角度であることを利用して求めている。


立方体があったとき90度円を


ということで2点透視法のとき、直方体では充分ではないけど、立方体は充分すぎる。もっと条件をゆるく出来そうだ。

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  1. 2009/12/18(金) 未分類
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立方体があったとき90度の視円錐(90度円)を求める方法

次のような立方体があったとき90度の視円錐を求める方法を。


立方体があったとき90度の視円錐を


3方向の消失点を求める。それを結んでできた3角形の辺が立方体の面の消失面(ひとつは水平線)になる。
その3角形の垂心が視心になる。


立方体があったとき90度の視円錐を


3角形の各辺を経とするように3つの円を描く。円と垂線の交点がS点(SP、Standing Point、Station Point、立点、停点・・・ 角度点


立方体があったとき90度の視円錐を


消失点を中心にS点を通るように円(M円)を描く。消失線との交点がM点になる。


立方体があったとき90度の視円錐を


視心から消失線と平行な線をのばしM円との交点を90度の視円錐はとおる。90度円は次のとおり。


立方体があったとき90度の視円錐を


90度円を求めるだけなら次のようにも


立方体があったとき90度の視円錐を


追記
90度円を求めるだけなら次でよかった。


立方体があったとき90度の視円錐を


ついでにすべての円を重ねてみた。


立方体があったとき90度の視円錐を







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  1. 2009/12/18(金) 未分類
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3DCG

3DCGあるのになぜパースをするのか。

・メッシュによる近似ががまんならない。楕円は楕円として描くべし。(違うかもしれない)
・3次元→2次元への変換に縛られている。2次元の中だけで処理するなら、もっと自由な世界が広がるはず。(例えばだまし絵とか・・)

といったこだわりをもっていたのですがやめます。難しいです。全然先に進めません。
ということでしばらくは3DCGの勉強がてらプリミティブな画象をつくってそれを眺めたりしようかと思います。
そのうち空間とか光とかが見えてくるかもしれないですし。


球


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  1. 2009/12/16(水) 未分類
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