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楕円とか放物線とか二次曲線の接線の描き方

楕円とか放物線とか二次曲線の接線の描き方を。
まず曲線上の点からの接線を描く方法。


二次曲線の接線


適当に二組の平行線をひいてできる直線の平行線を曲線上の点からひけばいい。


二次曲線の接線


放物線のときも同様。


二次曲線の接線


円のときももちろん同様に接線をひくことができる。


二次曲線の接線


円のときは補助線一本ひいて次図の5つの角度が等しいことから、接線をちゃんとひけることがわかるわけだ。これで方物線とか2次曲線でうまくいくことの説明になる。はずなんだが。あれ?ほんとか?
とにかくパスカルの定理の特別な場合なんだが、よくわかってないよパスカルの定理。


二次曲線の接線


次に曲線外の点から接線をひく方法。


二次曲線の接線


方法1
その点から適当に3本直線を延ばして、対角線を二組つくって交点を結んで・・・


二次曲線の接線


方法2
その点から適当に2本直線を延ばして、対辺の交点とって・・・


二次曲線の接線


放物線のときも同様。

二次曲線の接線


円のときの次図が透視投影されていると思えば、軽めの納得ができるはず。


二次曲線の接線


方法1はパスカルの定理の特別な場合と思うこともできるが、曲線が線対称なことがポイントになってるような。
放物線を平行線できっていったとき、縦線は平行線を2等分していくわけで、それは右図を平行投影したものとみることができるからなんだろうし・・・


二次曲線の接線


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テーマ:お絵描き・ラクガキ - ジャンル:趣味・実用

  1. 2009/07/22(水) 未分類
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