楕円とか放物線とか二次曲線の接線の描き方

楕円とか放物線とか二次曲線の接線の描き方を。
まず曲線上の点からの接線を描く方法。

適当に二組の平行線をひいてできる直線の平行線を曲線上の点からひけばいい。

放物線のときも同様。

円のときももちろん同様に接線をひくことができる。

円のときは補助線一本ひいて次図の５つの角度が等しいことから、接線をちゃんとひけることがわかるわけだ。これで方物線とか２次曲線でうまくいくことの説明になる。はずなんだが。あれ？ほんとか？
とにかくパスカルの定理の特別な場合なんだが、よくわかってないよパスカルの定理。

次に曲線外の点から接線をひく方法。

方法１
その点から適当に３本直線を延ばして、対角線を二組つくって交点を結んで・・・

方法２
その点から適当に２本直線を延ばして、対辺の交点とって・・・

放物線のときも同様。

円のときの次図が透視投影されていると思えば、軽めの納得ができるはず。

方法１はパスカルの定理の特別な場合と思うこともできるが、曲線が線対称なことがポイントになってるような。
放物線を平行線できっていったとき、縦線は平行線を２等分していくわけで、それは右図を平行投影したものとみることができるからなんだろうし・・・